教育焦点 | 孩子们如何学习数学？

起初，您的孩子在第一次吃苹果时会听到“苹果”一词。孩子会重复观察苹果、触摸苹果、品尝并闻苹果。这些体验有助于建立对实物苹果的认知。每次孩子听到“苹果”一词时，它都会帮助孩子将“苹果”一词的发音与真实的或具体的苹果联系起来。最终，孩子会拿起一个苹果，交给您，然后说“苹果”。您意识到他们学到了一个新词。稍后，他们可以从一堆图片中找到一张“苹果”的图片。这张照片中的苹果可能与他每天吃的苹果的颜色或大小略有不同，但是都具有苹果的形状。到目前为止，您的孩子已经建立了对“苹果”一词的基本概念。无论是青苹果、红苹果还是黄苹果，他们知道所有这些具体对象都称为“苹果”。在此阶段，儿童可以识别“苹果”一词，并将其与苹果的颜色和口味相关联。但是请记住，“苹果”一词与实际的苹果没有任何共同之处。这是我们人为地规定的一个词。但是孩子将单词与实物牢固地连接起来，理解了它，并对“苹果”一词留下了深刻的印象。

从具体到抽象的过渡是孩子学习过程中必不可少的步骤，学习数学也没有什么不同。例如，在学习数字“1”的情况下，孩子逐渐从看到一个苹果实物、一辆汽车或一个玩具过渡到对数字“1”的了解。在听到“一”一词时，孩子可以给您一个苹果、 一本书或一个玩具。在稍后的学习阶段，他可以识别具有两个数字“1”的数字“11”。在学习了位值之后，孩子知道十位数的数字“1”和个位数的数字“1”表示完全不同的含义。在这时，“1”和物体之间的联系将不再重要，而“1”的数学含义更为重要。

数学抽象化是指摒弃现实世界中的真实或具体对象，提取它们的共有基本属性以获得数学研究对象的能力。在小学低年级段（尤其是1-2年级）教与学的过程中，教师需要不断地让学生体验从具体到抽象的数学思维构建过程。通过体验实物、听辨发音、看图和概括相应书面符号等过程使孩子们可以建构自己的理解。如果您忽略了认知构建的过程，并通过反复进行多次心理计算练习来迫使孩子们记住数学内容，那么在短期内，他们可能会迅速地进行计算练习，但是后来当他们进入更为抽象的数学学习阶段时，他们会遇到困难。您可能还会遇到这样的情景：某同学在小学数学学习上表现很好，他/她能快速完成混合运算。但是在初中或高中，数学变得太困难了，该同学无法理解代数单元中的学习内容。这是因为小学阶段的机械练习只会帮助学生记住计算结果，却无助于发展和提高他们的更深的抽象思维能力。 

让·皮亚杰（Jean Piaget，1896-1980年），近代最著名的发展心理学家之一，他提出了儿童认知发展的四个阶段：感知运动阶段（0-2岁）、前运算阶段（2-7岁）、具体运算阶段（7-11岁）和形式运算阶段（11-16岁）。小学低年级段的孩子们正处于前运算阶段到具体运算阶段的过程中。在这个阶段，他们的思维朝着符号和逻辑的方向发展。他们可以进行简单的逻辑推论，克服自我思想，掌握守恒的概念，并且可以进行反向思考。但是，当前阶段，儿童的思维活动仍仅限于具体事物和日常经验，缺乏抽象性。皮亚杰还称，如果只给学生进行口头指导，而忽略了实践活动，那么他们就不会很好地掌握数学概念和原理，也不会建立适当的认知结构。“那种传统的教学方法，即由老师一个人在黑板上演算，然后学生做题模仿老师的方法显然不是培养学生学习能力的好方法。”（汪卫华，2000）。因此，在进行数学教学时，必须认真选择和设计与儿童的认知特征相匹配的活动，了解其原有的认知范围并以此为基础，逐渐扩大儿童的认知范围。学生对数学的理解不仅在于他们了解老师的教授意图，而且在于他们能利用自己的已有知识和经验来重新解读和重构教学内容的含义。

例如，在教长度单位时，如果将“厘米”和“米”的抽象单位直接介绍给孩子，孩子们很难有任何相应的理解。相反，我们可以邀请孩子们到户外环境去探索，收集天然材料并使用自然物体（树枝、树叶和松果等）来测量身体的各个部分，然后相互比较和对比他们的发现。并在此过程中询问以下问题：

在这个学习过程中，孩子们不仅了解了长度单位的存在，而且可以解释标准化测量的重要性。通过这种方式，孩子们对长度单位的学习有了非常深刻的理解，当教师给孩子们引入“厘米”和“米” 单位概念时，他们就能轻松地把自身获得的知识从具体的自然物体转移到抽象的长度单位，从而实现并完成具象到抽象思维的建立过程。

数学来自现实生活中并应用于现实生活。教师应集中精力建立数学与其他学科之间的联系，以便学生了解世界上的数学应用及其跨学科应用。在我们的现实生活中，数学思维的应用多种多样。这种能力的培养是基于儿童有机会探索自己的世界，并将这个世界与培养数学思维联系起来。